Estrategias para el tratamiento previo de la unidad de Algebra

PALABRAS CLAVES: Estrategia, Introducción al Algebra, Análisis Deductivo, Análisis Algebraico, Josefa Toledo de Aguerri.

RESUMEN

En las últimas dos décadas del siglo XX y durante los primeros años del presente, la educación matemática ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Este avance ha tenido lugar, en la mayoría de los casos, en el ámbito teórico, sin consecuencias significativas para grandes sectores de la población.

 La explicación de este fenómeno podría estar, por una parte, en la escasa comunicación entre los docentes de aula y los "teóricos" de la educación matemática y por otra en que los docentes durante su formación y actualización aún no dispondrían de suficiente información sobre estrategias didácticas para el desarrollo apropiado del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.

 El presente trabajo pretende abordar algunos aspectos relacionados con los nuevos desarrollos y puntos de vista sobre diversas estrategias para el tratamiento previo de la unidad de Algebra en estudiantes de octavo grado. El trabajo empieza con una descripción detallada sobre la complejidad de la enseñanza de las matemáticas. Después, se discute un conjunto de elementos inherentes a los métodos y contenidos matemáticos específicos. Posteriormente, se trabajan algunos gráficos como muestra.

Abstract

In the last two decades of the twentieth century and during the first years of the present, mathematics education has experienced a very important development both qualitatively and quantitatively. This advance has taken place, in most cases, in the theoretical field, without significant consequences for large sectors of the population.

 The explanation of this phenomenon could be, on the one hand, in the poor communication between classroom teachers and the "theoreticians" of mathematics education and on the other hand in that teachers during their training and updating still would not have enough information on strategies didactic for the appropriate development of the process of learning and teaching mathematics.

 The present work intends to address some aspects related to the new developments and points of view on diverse strategies for the previous treatment of the Algebra unit in eighth grade students. The work begins with a detailed description of the complexity of teaching mathematics. Afterwards, a set of elements inherent to the specific mathematical methods and contents is discussed. Subsequently, some graphics are worked as a sample.

INTRODUCCIÓN

El actual gobierno de Nicaragua, ha puesto en práctica diferentes políticas educativas como alternativas para garantizar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje a través del Ministerio de Educación (MINED), con el fin de que estas respondan a las necesidades de la sociedad en el ámbito nacional. Estas intenciones conllevan a realizar transformaciones del currículo en la educación Básica y Media, sin embargo, los resultados no han sido los esperados.

Dentro de este contexto el MINED para elevar los porcentajes de retención, aprobación y rendimiento académico ha implementado espacios de inter aprendizaje entre docentes en diferentes niveles, esto tiene como propósito alcanzar aprendizajes significativos y para su fin se requiere de la participación activa, dinámica e innovadora del docente para conducir este proceso académico.

Los EPI, Círculos Pedagógicos y Foros Educativos, juegan un papel importante para mejorar la calidad del proceso de aprendizaje de los estudiantes, las autoridades esperan que este proyecto de Inter capacitación motive a toda la comunidad docente y a la vez se compartan herramientas educativas propias nacidas de la vivencia y la experiencia; es importante mencionar que se necesita la participación activa y voluntaria de toda la comunidad educativa.

Por esta razón es que el presente trabajo tiene como objetivo primordial Compartir los resultados obtenidos con los estudiantes del Institutos Josefa Toledo de Aguerri de Octavo Grado del municipio de Juigalpa en el I semestre del 2018.

Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción.

Aunque muchas personas lo duden, las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en los niños una disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día.

A su vez, las matemáticas contribuyen a la formación de valores en los niños, determinando sus actitudes y su conducta, y sirviendo como patrones para guiar su vida, como son, un estilo de enfrentarse a la realidad lógico y coherente, la búsqueda de la exactitud en los resultados, una comprensión y expresión clara a través de la utilización de símbolos, capacidad de abstracción, razonamiento y generalización y la percepción de la creatividad como una habilidad.

Podemos dividir estas habilidades en dos grupos:

1) Habilidades intelectuales: afán de saber, adquirir conocimientos, estudiar, hábitos y técnicas de trabajo intelectual para utilizar la información, sentido crítico de lo verdadero;

2) Habilidades socioemocionales: a) Capacidad de decisión (prudencia, predicción, iniciativa, seguridad, confianza en sí mismo), b) Valores morales: respecto a las creencias e ideas de los demás, colaboración, solidaridad, honradez, honestidad, laboriosidad, optimismo.

Sin embargo, en los centros educativos, la asignatura de matemáticas suele ser la más odiada. Y ¿Por qué? Parece que nos estamos dando cuenta de que las matemáticas llevan años enseñándose mal. Es necesario que desde la escuela se transmita una idea positiva de las matemáticas y para ello hay que cambiar la manera en la que se les presentan a los alumnos; te recomiendo entrar a este enlace y ver un video muy bonito sobre la importancia de las matemáticas: https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=XfHblrcKcvI&feature=youtu.be

El proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en los centros educativos, especialmente en la escuela básica y en la educación secundaria, se ha convertido, durante los últimos años, en una tarea ampliamente compleja y fundamental en todos los sistemas educativos. No existe, probablemente, ninguna sociedad cuya estructura educativa carezca de planes de estudio relacionados con la educación matemática (Bishop, 1988; Mora, 2002).

Las profesoras y profesores de matemáticas y de otras áreas del conocimiento científico se encuentran con frecuencia frente a exigencias didácticas cambiantes e innovadoras, lo cual requiere una mayor atención por parte de las personas que están dedicadas a la investigación en el campo de la didáctica de la matemática y, sobre todo, al desarrollo de unidades de aprendizaje para el tratamiento de la variedad de temas dentro y fuera de la matemática.

Si bien es cierto que la mayoría de los trabajos escritos sobre la educación matemática se refieren a la enseñanza, quedando poco espacio para la reflexión sobre el aprendizaje, también es cierto que escasamente se han puesto en práctica muchas de las ideas didácticas desarrolladas y validadas en los últimos años. Podríamos citar, por ejemplo, la resolución de problemas (Schoenfeld, 1985; Guzmán, 1993; Sánchez y Fernández, 2003), la enseñanza por proyectos (Mora, 2003a; Da Ponte, Brunheira, Abrantes y Bastos, 1998), la enseñanza basada en las estaciones (Mora, 2003b), los juegos en la educación matemática (Fernández y Rodríguez, 1997), la experimentación en matemática, la demostración (Serres, 2002; Mora 2003c), las aplicaciones y su proceso de modelación (Blum, 1985; Mora, 2002), etc. Las fundamentaciones teóricas de cada una de estas concepciones de enseñanza y, obviamente, de aprendizaje son muy amplias, y se nutren sustancialmente de diferentes disciplinas relacionadas con la pedagogía, la didáctica y las áreas afines a la matemática propiamente dicha.

La enseñanza de la matemática se realiza de diferentes maneras y con la ayuda de muchos medios, cada uno con sus respectivas funciones; uno de ellos, el más usado e inmediato, es la lengua natural (Beyer, 1994; Skovsmose, 1994; Serrano, 2003). En la actualidad, la computadora y sus respectivos programas se ha convertido en el medio artificial más difundido para el tratamiento de diferentes temas matemáticos que van desde juegos y actividades para la educación matemática elemental hasta teorías y conceptos matemáticos altamente complejos, sobre todo en el campo de las aplicaciones. Esos medios ayudan a los docentes para un buen desempeño en el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza.

Se puede caracterizar la enseñanza como un proceso activo, el cual requiere no solamente del dominio de la disciplina, en nuestro caso de los conocimientos matemáticos básicos a ser trabajados con los estudiantes y aquellos que fundamentan o explican conceptos más finos y rigurosos necesarios para la comprensión del mundo de las matemáticas, sino del domino adecuado de un conjunto de habilidades y destrezas necesarias para un buen desempeño de nuestra labor como profesores de matemáticas.

En tal sentido intentaremos presentar, con la ayuda de diversos autores, unos dedicados a la reflexión sobre la didáctica de la matemática y otros al trabajo sobre aspectos generales relacionados con la metodología de la enseñanza y pedagogía, algunos aspectos propios de la enseñanza de la matemática, sin olvidar la importancia del aprendizaje, lo cual ha sido tratado ampliamente en otro trabajo sobre el tema: Fundamentos sobre educación matemática (Mora, 2003d). Aquí nos dedicaremos, especialmente, a desarrollar algunas concepciones predominantes sobre la enseñanza de las matemáticas, principalmente Modelos y Medios básicos para el tratamiento de la matemática escolar y Competencias primordiales que deben tener los docentes de matemática según las últimas investigaciones desarrolladas en este campo (Mora, 2003d; Leuders, 2001; Fraedrich, 2001). En Nicaragua y países como Venezuela, Bolivia y Alemania se ha podido constatar efectivamente que durante el desarrollo de las clases de matemática prevalece el modelo A sobre el modelo B (Mora, 1998; 2003) tal como se muestra en la Figura 1.

En este caso considero que es necesario establecer un tercer modelo que va ajustado tanto a los principios didácticos y pedagógicos críticos como a las visiones sobre la matemática realista y la teoría de la cognición crítica.

Debido a la estructuración de nuestro sistema didáctico los docentes están poco tiempo con sus estudiantes. Esto hace que durante gran parte del tiempo requerido para el logro de los objetivos previstos en los planes de estudio no esté presente el docente especialista. La tarea de los docentes en consecuencia consiste, además del tratamiento didáctico de ciertos contenidos matemáticos, en desarrollar métodos para un aprendizaje independiente, basado en la investigación y la reflexión fuera de las aulas de clase. El desarrollo de métodos para un aprendizaje independiente le permitirá a los estudiantes recuperar tiempo perdido o sencillamente mejorar y ampliar contenidos matemáticos que hayan sido trabajados superficialmente en clases o grados anteriores; temas como fracciones, donde los estudiantes normalmente tienen problemas permanentes, pueden ser trabajados de manera autodidacta con la ayuda de métodos y estrategias de aprendizaje adecuadamente trabajados por los docentes durante el poco tiempo en el cual se desarrolla el proceso de aprendizaje y enseñanza.

En muchos casos los estudiantes dominan un área de las matemáticas más que otro, tal como puede ocurrir con la geometría, el álgebra, la probabilidad o la estadística.

Las estrategias de aprendizaje independientes adquiridas en la escuela pueden contribuir considerablemente con la superación de las dificultades aún existentes después de las respectivas evaluaciones ordinarias.

El Algebra y su Mundo de Variables

Con frecuencia en la enseñanza de matemáticas ocurre un caso bastante peculiar. Los que son buenos para los números, aman las matemáticas, y los que son malos, las odian. Caso que no se ve con frecuencia en otras materias, Para muchas personas, las matemáticas representan un estudio bastante pesado, estéril y desabrido. Esto se debe mayormente a la formación que hayan tenido en la escuela, el algebra es una de las unidades más repudiadas por los estudiantes y quizás con sólo escuchar ese nombre se te viene a la mente cosas como las variables (x, y, z) o contenidos como Factorización, Ecuaciones lineales y que me dices de los Trinomios cuadrados y su fórmula general, ¡imposible de olvidar no!

La interpretación de los problemas requiere una serie de habilidades lingüísticas que implican la comprensión y asimilación de un conjunto de conceptos y procesos relacionados con la simbolización, representación, aplicación de reglas generales y la traducción de un lenguaje a otro.

Las dificultades de traducción se producen no sólo entre la acción y la simbolización, sino también entre ésta y el lenguaje verbal. Además, la traducción entre el lenguaje natural y el matemático tampoco es directa, sino que exige una comprensión de las relaciones establecidas en los problemas formulados con palabras.

La resolución de acertijos ha sido un hobby popular durante varios siglos. Los acertijos que resultan un desafío y que satisfacen intelectualmente suelen ser resultado de un ingenio considerable.

La obra de los grandes creadores de acertijos es tan atemporal como las grandes obras de la literatura y no implica una crítica decir que muchos de los mejores problemas son construcciones artificiales, improbables conjuntos de circunstancias que dependen de cierta suspensión de la incredulidad de parte de los lectores. Otros son ejercicios de matemática más bien elemental, ya que la solución depende de lo que uno recuerde de su época escolar.

Por ejemplo:

Estos acertijos juegan un papel importante en el desarrollo cognitivo del estudiante, hoy vengo a demostrar como he logrado que los estudiantes de octavo grado se adapten al algebra después de unas sesiones de lógica que tienen mucho éxito entre mis estudiantes o como algunos les llaman “El juego de lógica”.

¿Por qué tienen tanto éxito? Y les pregunto ¿quién de ustedes no ha intentado resolver algún famoso acertijo?, esa misma curiosidad es la que sienten nuestros estudiantes cuando hacen este tipo de sesiones.

La lógica como tal, es una rama de las matemáticas que no suele trabajarse en las escuelas y que sirve para mucho más que para aprender matemáticas. El razonamiento lógico nos es útil en muchas situaciones de nuestra vida cotidiana, es la base para un razonamiento ordenado que nos permite llegar a conclusiones elaboradas.

De hecho, no solo es una rama de las matemáticas, sino que las matemáticas se sustentan en ella. Es decir, realmente cuando trabajamos cualquier contenido matemático estamos trabajando el razonamiento lógico. Sin embargo, trabajar la lógica por separado ayuda y es un contenido diferente y atractivo.

Por eso los estudiantes tienen las sesiones de lógica separadas de las sesiones “normales”, los alumnos las trabajan con más o menos frecuencia dependiendo de cómo las hagan y sin tener un tiempo límite para hacer los ejercicios.

El Algebra y su Preparación

Lo primero que hay que fijar en el estudiante es la abstracción, para esto iniciamos con un juego tradicional, el llenado de ladrillos.

Este juego consiste en brindarle al estudiante una pirámide de ladrillos, y una operación matemática que hace posible la llenada de los ladrillos, el objetivo fundamental es ir creando la idea de operación inversa.

El siguiente gráfico pide al estudiante que encuentre los números que sumados dan como resultado al número central superior.

Solución

La siguiente figura muestra una pirámide similar con mayor dificultad, debido a que el estudiante puede completar como lo desee, pero debe tener cuidado.

La siguiente es otra pirámide con un nivel un poco superior.

Una vez trabajados una serie de ejercicios de esos y con dificultades graduales, el estudiante ya puede enfrentarse a las primeras variables.

El Algebra y la vida diaria

El que pensó que el álgebra era cosa de variables y cosas que no existen, pues veamos como podemos acercarnos desde el álgebra a la vida cotidiana.

En esta imagen vemos claramente la necesidad de saber cuanto se pagará por las frutas escritas al final, de esta manera acercamos al alumno a la descripción de variables y valores numéricos, de una manera simple asocia valores numéricos a las figuras que no son variables sino frutas, pero que matemáticamente son variables con valores desconocidos ya establecidos.

Una vez desarrollado este nivel, pasamos a algo más complejo, usando mezclas de operaciones, así como imágenes cada vez menos naturales y más matemática.

Una vez logrado, es hora de llevarlo a las variables, sin embargo, hasta este momento no sabe qué cosa son variables, ni términos, ni expresiones algebraicas; pero posiblemente ya sabe resolver utilizando reglas matemáticas con el uso de la simple Lógica, veamos el siguiente:

En el siguiente enlace (mi nube en Drive) encontraras una galería de 400 imágenes para que puedas jugar con tus estudiantes para desarrollar sus habilidades matemáticas: https://1drv.ms/f/s!AinOBwIpShLBnAGPNdmSUIMoBwNM

Resultados

El Instituto Josefa Toledo De Aguerri tiene 30 aulas de clases habilitadas para cubrir un total de 6 aulas para cada grado, de manera que cada grado tiene un único maestro de matemática, en mi caso, tengo 6 secciones correspondientes a Octavo Grado, las secciones están organizadas por orden alfabético: A, B, C, D, E, F; además de agrupar a los estudiantes por edad, con un total de 162 estudiantes con un numero de estudiantes que varia entre los 27 y 32 estudiantes en algunos casos.

De acuerdo a la distribución de contenidos, la unidad de Algebra iniciaba el 25 de abril, por lo cual fue necesario preparar a los estudiantes durante 2 semanas en análisis, lógica y fortalecimiento de las habilidades matemáticas enfocadas hacia el álgebra.

Producto de esto se logró observar un porcentaje de aprobación del 93% para el segundo corte parcial, evidenciando la importancia de esta estrategia educativa.

Actualmente los estudiantes tienen mayor facilidad para comprender las operaciones algebraicas, las reglas de productos notables y con Dios primero las ecuaciones lineales serán de lo más fácil.

REFERENCIAS

Agudelo, Alix Moraima y Flores de Lovera Haydee. (1996). El proyecto pedagógico de aula y la Unidad de clase. Disponible en: https://goo.gl/Nfa2DE

Beyer, W. (1994). El discurso y el lenguaje matemáticos en el contexto del aula. Trabajo de grado de maestría no publicado. Caracas: Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Caracas.       

Blum, W. (1985). Awendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. Mathematische Semesterberichte,32: 195-232.

Enfoque De Competencias Educación Secundaria MINED Managua 2007.

Fernández, A (2005). Nuevas metodologías docentes. Disponible en: https://goo.gl/FvNqJy

Fernández, J. y Rodríguez, M. (1997). Juegos y Pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental. Madrid: Síntesis.       

Mora, D. (2003a). Aspectos pedagógicos y didácticos sobre el método de proyectos. Un modelo para su aplicación en educación matemática. En: Mora, D. Tópicos en educación matemática. Caracas: Ediciones Universidad Central de Venezuela.

Mora, D. (2003b). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas basada en las estaciones de trabajo. Mimeografiado. La Paz: Instituto Normal Superior Simón Bolívar.

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Londres: Academic Press.

Serrano, W. (2003). El discurso matemático en el aula. Mimeografiado. Caracas: Universidad Central de Venezuela.

Serres, Y. (2002). La demostración en educación matemática. Mimeografiado. Caracas: Universidad Central de Venezuela.

Skovsmose, O. (1994). Towards a Philosophy of Critical Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer.